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플로이드 워셜 알고리즘(Floyd-Warshall) All-pairs 문제 그래프에서 모든 정점 사이의 최단경로 및 최단거리를 구하는 알고리즘 동적계획법 접근으로, 그래프 상의 모든 두 정점을 잇는 경로의 최단거리를 구한다.여기에 경유지를 기록하면 최단거리 경로까지 구할 수있다.- 두 정점을 잇는 최소 비용 경로는 경유지를 거치거나 거치지 않는 경로 중 하나에 속한다.- 만약 경유지를 거친다면 그것을 이루는 부분 경로 역시 최소 비용 경로여야 한다. 음수사이클이 없는 그래프라면 음수 가중치가 있어도 동작

벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm) single source 문제 음수 가중치가 있고, 음수 사이클이 없는 그래프에서 한정점에서 다른 모든 정점까지의 최단경로 및 거리를 구하는 알고리즘음수사이클이 있으면 무한히 사이클을 루프할수 있어서 최단경로를 구할수 없다.단 벨만포드알고리즘의 장점은 그래프내에 음수사이클이 있음을 판단할수 있다. 1. 시작점을 제외한 모든 정점들을 최단거리를 무한대로 설정2. 그래프 모든 간선에 대해3. 정점 A에서 B로의 방향을 가지고 있는 각 간선에 대해현재 정점 B까지의 거리가 정점 A까지의 거리 + 현재 간선의 거리의 합보다 클경우정점 B의 경로와 거리를 갱신해준다.4. 이들 경로와 거리의 갱신이 일어나지 않을때까지 반복한다.만약 정점의 수 만큼의 시..

최단경로(shortest path problem)- 가중치(방향) 그래프 G=(V,E), 즉 모든 에지에 가중치가 있음- 경로 p=(v0,v1,...vk)의 길이는 경로상의 모든 에지의 가중치의 합- 노드 u에서 v까지의 최단경로의 길이를 S(u,v)라고 표시하자. 최단경로문제의 유형- Single-source(one-to-all) : 하나의 출발 노드 s로부터 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 찾아라. ex)Dijkstra의 알고리즘- Single-destination : 모든 노드로부터 하나의 목적지 노드까지의 최단 경로를 찾아라./ single-source문제와 동일- Single-pair(one-to-one) : 주어진 하나의 출발 노드 s로부터 하나의 목적지 노드 t까지의 최단 경로를 찾아라- ..